BOODLEMILL ru
» » Показательная функция графики и свойства

Показательная функция графики и свойства

Категория : Файлы

Рассмотрим некоторые свойства этой функции. Доказательство осуществим в два этапа. Составим разность 2х2 -2х1 и выполним некоторые ее преобразования: Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

Функция не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений. То, что данная функция не имеет наибольшего значения, очевидно, поскольку она, как мы только что видели, не ограничена сверху.



и графики показательная свойства функция


Но снизу она ограничена, почему же у нее нет наименьшего значения? Предположим, что 2г — наименьшее значение функции r — некоторый рациональный показатель. А это значит, что 2r не может служить наименьшим значением функции. Все это хорошо, скажете вы, но почему мы рассматриваем функцию у-2х только на множестве рациональных чисел, почему мы не рассматриваем ее, как другие известные функции на всей числовой прямой или на каком-либо сплошном промежутке числовой прямой?

Числовая прямая содержит не только рациональные, но и иррациональные числа. Для изученных ранее функций это нас не смущало. Если аргументу х придать рациональное значение, то в принципе x вычислить можно вернитесь еще раз к началу параграфа, где мы именно это и делали. А если аргументу х придать иррациональное значение?

Этого мы пока не знаем.





Математики нашли выход из положения; вот как они рассуждали. Известно, что Рассмотрим последовательность рациональных чисел — десятичных приближений числа по недостатку: Во избежание подобных повторов отбросим те члены последовательности, которые заканчиваются цифрой 0. Тогда получим возрастающую последовательность: Соответственно возрастает и последовательность Все члены этой последовательности — положительные числа, меньшие, чем 22, то есть эта последовательность — ограниченная.

Апо теореме Вейерштрасса см. Этот единственный предел договорились считать значением числового выражения. И неважно, что найти даже приб-лиженное значение числового выражения 2 очень трудно; важно, что это — конкретное число в конце концов, мы же не боялись говорить, что, например, — корень рационального уравнения, корень тригонометрического уравнения, не особенно задумываясь над тем, а что же это конкретно за числа: Теперь мы можем говорить не только о степенях с произвольными рациональными показателями, но и о степенях с произвольными действительными показателями.


Функция arcsin

Доказано, что степени с любыми действительными показателями обладают всеми привычными свойствами степеней: Но самое главное, что теперь мы можем говорить о функции у-ах, определенной на множестве всех действительных чисел. Отметим точки на координатной плоскости рис. Свойства функции у - 2 х: Строгие доказательства перечисленных свойств функции у-2х приводят в курсе высшей математики. Часть этих свойств мы в той или иной мере обсудили ранее, часть из них наглядно демонстрирует построенный график см.

Например, отсутствие четности или нечетности функции геометрически связано с отсутствием симметрии графика соответственно относительно оси у или относительно начала координат.


Степенная функция, ее свойства и график

Рассмотрим теперь функцию , составим для нее таблицу значений: Это — следствие общего утверждения см. Функцию вида называют показательной функцией. Кривую, изображенную на рис. На самом деле математики экспонентой обычно. Так что термин "экспонента" используется в двух смыслах: Обычно по смыслу бывает ясно, идет речь о показательной функции или о ее графике. Правда, обычно это утверждение уточняют следующим образом.

Ось х является горизонтальной асимптотой графика функции Иными словами Первое важное замечание.



свойства показательная функция графики и


Школьники часто путают термины: Прежде чем переходить к решению примеров, заметим, что показательная функция существенно отличается от всех функций, которые вы изучали до сих пор. Чтобы основательно изучить новый объект, надо рассмотреть его с разных сторон, в разных ситуациях, поэтому примеров будет много. Решить уравнения и неравенства: Аналогичные рассуждения позволяют убедиться в справедливости следующих двух теорем.

Решение, а Построив в одной системе координат графики функций , замечаем рис. Значит, решением неравенства В основе всех выводов, сделанных при решении примера 2, лежало свойство монотонности убывания функции.



графики и свойства показательная функция


Для этого выберем контрольные точки для функции , но строить их будем не в старой, а в новой системе координат эти точки отмечены на рис. Затем по точкам построим экспоненту — это и будет требуемый график см. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения заданной функции на отрезке [-2, 2], воспользуемся тем, что заданная функция возрастает, а потому свои наименьшее и наибольшее значения она принимает соответственно в левом и правом концах отрезка.

Решить уравнение и неравенства: Они пересекаются в одной точке; судя по чертежу, это — точка 1; 5. Абсцисса этой точки служит единственным корнем заданного уравнения.



Показательная функция графики и свойства видео









Комментарии пользователей

Весьма полезная штука
20.08.2018 05:01

  • © 2010-2017
    boodlemill.ru
    RSS фид | Карта сайта